Фамилия Иршаи — одна из тех, что заставляет задуматься о её происхождении сразу. Она не вписывается в типичные русские модели на -ов, -ин или -ский, и это главная подсказка. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или иранского корня, адаптированная в русской среде.

Основа фамилии — «Ирша» — может восходить к личному имени Иршад (арабского происхождения, означающее «руководство», «наставление») или к тюркскому варианту этого имени. В некоторых тюркских языках «ир» означает «мужчина», «человек», а «ша» — возможное сокращение от «шах» (господин, владыка), так что имя могло нести значение «господин мужчин» или «муж-правитель». Окончание -и в русской записи часто характерно для фамилий, пришедших из Закавказья или Средней Азии (например, армянские, азербайджанские, таджикские фамилии), где -и (-лы) указывает на принадлежность к роду или местности. То есть Иршаи — это «из рода Ирши» или «принадлежащий Ирше».

Встречается фамилия Иршаи в основном среди народов, испытавших влияние ислама и тюркской культуры. В России её можно найти у татар, башкир, а также у выходцев из Азербайджана и Дагестана. Встречается и у евреев-ашкеназов, но как редкий вариант — скорее всего, как результат заимствования или искажения другой фамилии (например, Ирш или Ирша). В любом случае, носитель Иршаи может с высокой вероятностью проследить свои корни в сторону мусульманских или тюркоязычных предков, где имя Иршад было распространено.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет русского суффикса, поэтому её не «русифицировали» — она сохранила форму, близкую к исходному антропониму. Это говорит о том, что предки носителя, скорее всего, не были крепостными крестьянами центральной России (где фамилии массово оформляли через -ов), а принадлежали к среде, где фамилии складывались по иному принципу — через указание на отца или место. В документах XIX века такую фамилию могли записать как Иршаев, но форма Иршаи устоялась как исходная.