Фамилия Иршков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Иршка), и посмотреть на основу «Иршк». Это уменьшительная форма, образованная с помощью суффикса -к-, от полного имени или прозвища.

Самая вероятная версия ведёт к каноническому имени Ириней (от греческого «мирный»). В просторечии это имя превращалось в Ирина, Ириня, а затем и в Ирша, Иршко. Такая цепочка сокращений типична для русской ономастики: длинные имена «съеживались» до двух-трёх слогов (вспомните Евсей — Евсюк, Иван — Ванек). В словаре Веселовского «Ономастикон» встречается имя Ирш, но в значении не церковного имени, а прозвища.

Вторая версия — прозвищная. В южнорусских и украинских говорах «ирша» или «ирш» могли называть ерша (рыбу с колючими плавниками). Прозвище Ирш (Ёрш) давали человеку неуживчивому, вздорному, «колючему», который постоянно спорит. Такое прозвище было распространено, и от него пошли фамилии Ершов, Иршов, а через уменьшительную форму — Иршков.

Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с географическими названиями. В Беларуси есть река Ирша, а в Мордовии — посёлок Ирсеть. Житель этих мест мог получить прозвище Ирша, откуда и пошёл Иршков. Но для фамилий на -ов такое происхождение (от названия реки) встречается реже, чем от имени или прозвища.

Какой бы ни была основа, модель образования проста: суффикс -ов присоединился к форме Иршко (или Иршок). В быту предка звали Иршком («маленький Ирша»), а его потомки стали Иршковыми. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и географически чаще встречается в центральных и южных областях России, а также на границе с Украиной.