Фамилия Иртюга — редкий случай, когда географическая привязка оказывается очевиднее, чем разбор корня. Носители этой фамилии в подавляющем большинстве живут на юге России и в восточной Украине: Ростовская область, Краснодарский край, Донбасс. Там же, на Дону и в Приазовье, встречаются и однокоренные фамилии — Иртюгов, Иртюхин. Это сразу указывает на диалектную, местную основу прозвища, а не на книжное или церковное имя.

Само слово «иртюга» в русских говорах не зафиксировано в словарях литературного языка, но его легко разложить по модели. Суффикс -юг- (ср. «пичуга», «бродяга», «сердюга») в южнорусских и украинских говорах придаёт слову оттенок просторечия, уменьшительности или, наоборот, пренебрежительности. Основа «ирт-» может восходить к тюркскому «ирт» — «след», «путь», «переправа» (ср. река Иртыш, где тот же корень). В донских и кубанских степях, где русские казаки веками соседствовали с тюркскими народами, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Прозвище Иртюга могли дать человеку, который жил у переправы, брода, или тому, кто постоянно кочевал, «шёл по следу».

Менее правдоподобна, но возможна версия от календарного имени. В святцах есть имя Иродион (простонародная форма — Ирод, Иродий), но чтобы от него образовалась форма Иртюга, потребовалось бы несколько этапов сложных фонетических изменений, которые для южнорусского говора нетипичны. Поэтому тюркский след выглядит гораздо убедительнее.

Фамилия Иртюга застыла в форме прозвища без патронимического суффикса (-ов, -ин). Это говорит о том, что она могла закрепиться в среде, где фамилии ещё не были окончательно оформлены по великорусскому образцу — у казаков или однодворцев. В таких сообществах прозвище часто становилось фамилией без изменений, и его передавали по наследству именно в этой краткой форме.