Фамилия Ишхнелидзе — грузинская, и её разумнее всего разбирать через грузинскую словообразовательную модель, а не через русскую. Основа здесь — Ишхнели. Суффикс -дзе в грузинском языке означает «сын» (аналог русского -ов/-ев). То есть Ишхнелидзе — буквально «сын Ишхнели». Но что такое «Ишхнели»?

Скорее всего, это топонимическое прозвище. В Грузии есть несколько сёл с корнем Ишх- (например, Ишхнари в исторической области Сванетия). Суффикс -ели в грузинском языке часто указывает на происхождение из определённого места: «ишхнели» — «тот, кто из Ишхны» или «из Ишхнети». Таким образом, предок носителя фамилии, вероятно, переехал из села Ишхна (или Ишхнети) и получил прозвище по месту выхода. Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Менее вероятная, но встречающаяся в ономастике версия — связь с личным именем Ишхнел. В грузинской антропонимике есть имена на -ел (например, Автандил, Мурманел), но имя Ишхнел ни в одном известном словаре грузинских имён не зафиксировано. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

Фамилия характерна для западной Грузии — регионов Имеретия, Гурия, Рача-Лечхуми. Там суффикс -дзе встречается особенно часто, в отличие от восточногрузинского -швили. Носители фамилии Ишхнелидзе — это, скорее всего, потомки крестьян или мелких дворян (азнауров), так как в Грузии фамилии на -дзе носили и те и другие, без строгой сословной привязки.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если женщине. Ударение, по грузинской норме, падает на второй слог: Ишхне́лидзе. Встречаются варианты написания с одной «л» (Ишхнелизе) — это результат упрощения при записи в советских паспортных столах, но основной и правильный вариант — с двумя «л».