Фамилия Исрапгаджиева — наглядный пример того, как в русской фамилии закрепилось сложное арабское имя с религиозным значением. В основе лежит мужское имя Исрапгаджи, которое состоит из двух корней: «Исрап» (искажённая форма от Исрафил) и «Гаджи» (почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку). Исрафил — в исламской традиции один из четырёх приближённых ангелов, который возвестит о наступлении Судного дня, протрубив в рог. Таким образом, имя Исрапгаджи означает «паломник, носящий имя ангела» или «Гаджи, связанный с Исрафилом».

Словообразовательная модель проста и типична для русского языка: к основе имени Исрапгаджи добавлен суффикс -ев (в форме женского рода — -ева). Фамилия образована по патронимическому принципу: Исрапгаджиев/Исрапгаджиева — потомок человека по имени Исрапгаджи. Вариант написания через «а» на конце (Исрапгаджиева) — это стандартная грамматическая форма для обозначения женщины или всей семьи в женском роде, хотя в разговорной речи и документах часто встречается мужской вариант Исрапгаджиев.

Географически фамилия почти полностью привязана к Дагестану, особенно к районам с преимущественно аварским или кумыкским населением. Это не случайно: у народов Дагестана широко распространены сложносоставные имена с компонентом «Гаджи», который указывает на благочестие предка или его паломничество. Исрапгаджиевых сравнительно мало, фамилия редкая, что объясняется спецификой имени-основы: Исрапгаджи — не частое имя даже в мусульманской среде, поскольку сочетание имени ангела с титулом паломника встречается реже, чем, скажем, Магомедгаджи или Абдулгаджи.

В социальном плане предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми религиозными и уважаемыми в своей общине. Сам факт, что имя дали с отсылкой к ангелу Исрафилу, говорит о надежде родителей на духовную защиту и высокое предназначение. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам нет — это фамилия крестьянского или горского сословия, закрепившаяся в XIX–XX веках при переходе к русской системе фамилий.

Сравнение с однокоренными фамилиями, вроде Исрапилов или Исрафилов, показывает, что в основе Исрапгаджиева лежит более развёрнутая конструкция. Если Исрафилов образован прямо от имени Исрафил, то Исрапгаджиева — результат сращивания двух значимых элементов, что делает её более информативной, но и более редкой.