Фамилия Иссимбеков — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а имя, прошедшее через несколько языковых фильтров. Если вы ищете значение, начинать нужно не с корня, а с географии и этнической принадлежности: это почти наверняка фамилия из тюрко-монгольского пограничья, скорее всего, казахского, киргизского или каракалпакского происхождения.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов — русский патронимический формант, который в XIX–XX веках массово прикрепляли к тюркским именам при русификации (создании метрических записей, паспортов). Основа Иссимбек — это сложное двухкомпонентное имя. Первая часть Исси- (варианты: Исим, Есим, Асим) восходит к арабскому Исма‘ил (библейский Измаил) или к тюркскому есим — «память», «имя». Вторая часть -бек — классический тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь». Таким образом, имя Иссимбек в исходном значении — «князь, носящий имя Исмаил» или, по другой версии, «знаменитый (памятный) господин».

Спор здесь один: первая часть. Версия с арабским Исма‘илом правдоподобнее, потому что имена с компонентом «бек» в тюркской среде часто соединялись именно с исламскими именами (ср. Абдулбек, Ибрагимбек). Версия с тюркским «есим» («память») слабее — такие имена (Есимбек) существуют, но пишутся обычно через «е», а не через «и». Написание «Иссимбек» с удвоенным «с» — скорее всего, результат искажения при записи в русских документах (диалектное произношение или описка писаря).

Социальный контекст. Компонент «-бек» указывает на то, что предок носителя фамилии принадлежал к привилегированному слою — бекам, то есть к родовой знати или военной элите. В Казахстане и Средней Азии беки были не просто землевладельцами, а часто — предводителями родов или старшинами. Прозвище «Иссимбек» могло даваться не при рождении, а как почётное именование: человека, которого уважали как «князя Исмаила» или «князя, прославившего своё имя».

Региональная привязка. Фамилия Иссимбеков встречается в основном среди казахов (особенно в Западном Казахстане и Приаралье) и киргизов, реже — у каракалпаков. Сравните с однокоренными фамилиями: Исимбеков, Есимбеков, Асимбеков — все они вариации одной основы, различающиеся лишь качеством первого гласного и количеством «с». Ваш вариант с двойным «с» — самый редкий из этой группы.

О сословии и точных датах появления фамилии сказать нечего: письменные фиксации таких фамилий начались только после вхождения казахских степей в состав Российской империи (XVIII–XIX века), когда кочевых аристократов начали записывать в ревизские сказки. До этого имя Иссимбек передавалось устно, без фамильного суффикса.