Фамилия Истаутов — редкая, и её корень не лежит на поверхности, что сразу выделяет её из массы стандартных русских фамилий на -ов. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить суффикс -ов, который в данном случае просто указывает на принадлежность («чей?»), и сосредоточиться на основе Истаут.

Самая вероятная версия — фамилия тюркского происхождения, от имени или прозвища Истаут. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) компонент «иста» может восходить к слову со значением «желание», «воля» или «настойчивость», а «ут» — к словам, означающим «огонь», «сын» или усилительным частицам. Сложносоставные имена вроде Истаут (Иста-ут) были типичны для кочевых народов: они давались мальчикам с пожеланием быть упорными, горячими в достижении цели. В русскую среду такая фамилия попала, скорее всего, через крещёных татар или башкир, которые получали фамилии по отцу (Истаутов сын).

Менее убедительная, но возможная версия — искажение или переосмысление русского слова. Например, диалектное «истаять» (растаять, исчезнуть) или прозвище Истаутый (от «стать» — осанка, фигура). Однако против этого говорит редкость фамилии и её звуковой облик: сочетание «ист» в начале слова для исконно русских фамилий нетипично (сравните с «Истомин» от «истома» — усталость, но там другая модель).

Географически фамилия Истаутов встречается в Поволжье и на Урале, особенно в Оренбургской области и Татарстане. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Сословно предки могли быть государственными крестьянами или казаками — в этих регионах оседали служилые татары и башкиры, переходившие в православие.

По сути, Истаутов — это «сын человека с сильной волей» или «сын упорного». Фамилия не даёт намёка на конкретное ремесло, зато точно указывает на характер или пожелание, которое вкладывалось в имя родоначальника.