Итриева — женская форма фамилии Итриев, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Этот суффикс указывал на принадлежность: Итриев буквально значил «сын Итры» или «из рода Итры».

Корень фамилии — «Итр» — не встречается в славянских именах и прозвищах. Скорее всего, он пришёл из тюркских или кавказских языков. На Кавказе, особенно в Чечне и Ингушетии, известен тейп (род) Итри, от которого и пошла фамилия. В чеченском языке «итр» может быть связано с понятием «сирота» (йита) или с именем собственным, которое со временем превратилось в родовое имя. В осетинском языке есть слово «итр» — «молодой, свежий», что тоже могло лечь в основу прозвища.

Фамилия Итриева — редкая. Основной ареал её бытования — Северный Кавказ, особенно Чеченская Республика и Ингушетия. Встречается она и в среде кавказских переселенцев в других регионах России, но крайне редко. Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за родом, а не за отдельным человеком, что характерно для горских народов.

Если говорить о социальном контексте, то предки современных Итриевых, скорее всего, не были дворянами или крупными землевладельцами. Фамилия происходит из крестьянской или вольной общинной среды, где родовое имя указывало на принадлежность к конкретному тейпу, а не на сословный статус. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто появлялись у бывших крепостных после отмены крепостного права, кавказские фамилии такого типа складывались веками и передавались по мужской линии как маркер рода.