Фамилия Итрина — женская форма, а её мужской вариант — Итрин. Это редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, образованных от имён или прозвищ на -а/-я (Иван → Иванов, но Иваня → Иванин), основа «Итр-» не является ни распространённым крестильным именем, ни очевидным прозвищем. Поэтому здесь стоит разбирать не столько корень, сколько модель образования и возможные иноязычные влияния.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Итрин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Итра. Само слово «Итра» могло быть либо очень редким местным прозвищем, либо диалектным вариантом более известного слова. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «итрить» или «итрять» — в некоторых северных и сибирских говорах это означало «упрямиться», «делать наперекор», «идти не в ногу». Человек с таким прозвищем мог быть строптивым, своенравным, независимым. В пользу этой версии говорит то, что в русской ономастике известны фамилии от подобных глагольных основ (например, Ворчать → Ворча, Ворчин; Молчать → Молча, Молчин).

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «итр» или «итэр» означает «собака» или «пёс». Прозвища с таким значением у русских встречались, но обычно они были уничижительными и давались нехотя. Однако в условиях межэтнических контактов (например, в Поволжье или на Урале) такое прозвище могло закрепиться как фамилия. Ещё одна гипотеза — от древнерусского некалендарного имени Итр, которое могло быть сокращением от скандинавского Ингвар (в русской летописной форме Игорь), но это уже область догадок без серьёзной доказательной базы.

География фамилии Итрин/Итрина неширока. По данным открытых источников, единичные носители встречаются в центральных областях России и на Урале, что косвенно подтверждает диалектное происхождение (северные говоры). Фамилия не относится к дворянским и не фиксируется в старых родословных книгах — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках, когда прозвища окончательно закреплялись как наследственные.

Таким образом, скорее всего, предок носителей фамилии Итрина получил прозвище Итра за упрямый или независимый нрав. Фамилия редкая, и её разбор — хороший пример того, как за непривычным звучанием может скрываться живое слово из народной речи.