Фамилия Итрова — женская форма, а её мужской вариант — Итров. Это редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности, что часто бывает с малораспространёнными родовыми именами. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типовой фамильный суффикс -ов- и посмотреть на основу «Итр-».

Самая вероятная версия связывает основу с древнерусским нецерковным именем или прозвищем Итра. В диалектах и старых говорах слово «итрить» означало «хитрить», «лукавить», «изворачиваться». Соответственно, Итрой могли прозвать человека изворотливого, сметливого или, наоборот, хитрого и недоверчивого. Такие прозвища по чертам характера были широко распространены на Руси, и от них легко образовывались фамилии: Итров — сын Итры.

Вторая, менее вероятная версия, отталкивается от географических названий. В современной топонимике встречаются реки с похожим корнем (например, Итра или Итровка), но в данном случае фамилия, скорее всего, не могла произойти от названия реки напрямую, так как суффикс -ов- указывает на принадлежность человеку, а не местности. Если бы фамилия была топонимической, она звучала бы как Итринский или Итровский.

С точки зрения словообразования фамилия Итров — типичный пример патронима (отчества), застывшего в форме притяжательного прилагательного. Она стоит в одном ряду с фамилиями Хитров (от «хитрый») или Мудров (от «мудрый»), где в основе лежит не имя, а прозвище по внутреннему качеству.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных Итровы почти не фиксируются, что может говорить либо о её угасании, либо о сильной локализации в одном конкретном регионе, откуда не сохранилось массовых записей. Носительницы фамилии Итрова, скорее всего, происходят из одной небольшой ветви, где прозвище предка закрепилось и не разошлось широко.

Таким образом, фамилия Итрова с большой долей вероятности хранит память о прозвище предка — человека, которого окружающие считали хитрым или изворотливым. Это не комплиментарное, но живое и характерное прозвище, типичное для русской народной традиции именования.