Имя Ивчат является производной формой имени Иван (каноническая форма Иоанн), которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Скорее всего, основатель рода Ивчатовых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ивчат, со временем получил фамилию Ивчатов.