Фамилия Ивчатова образована от имени Ивчат — народной, разговорной формы канонического имени Иван (церковнославянская форма Иоанн). В переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья», но в быту такие варианты, как Ивчат, появлялись из-за стремления сократить или видоизменить слишком частое имя. Суффикс -ат- в данном случае — редкий словообразовательный элемент: он встречается в южнорусских и украинских говорах, где от Ивана делали Ивчат, а от него — фамилию на -ов. Такая модель говорит о том, что основатель рода, скорее всего, был человеком из простого сословия, не принадлежавшим к дворянству, — имена в уменьшительно-пренебрежительной форме чаще закреплялись за крестьянами и посадскими людьми. Потомок человека по имени Ивчат со временем получил фамилию Ивчатов, а женский вариант — Ивчатова — закрепился по линии дочери или жены. Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически была сильна традиция «акающих» говоров и где имя Иван давало множество производных: Воронежская, Курская, Ростовская области. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные формы на -ат- не выделяются в отдельную группу, но по аналогии с фамилиями вроде Ивченко или Иватов можно уверенно говорить, что Ивчат — это именно вариант того же корня, только с другим суффиксом. Других версий происхождения, кроме как от имени Иван, у этой фамилии нет — ни географических названий, ни прозвищ по ремеслу с корнем «ивч-» в русском языке не зафиксировано.