Фамилия Ивджиян — армянская, и её разумнее всего начинать с конца, с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в армянском языке. Он означает «принадлежащий к роду» или «потомок»: Ивджиян — это «из рода Ивджи». В Западной Армении и в диаспоре часто встречается вариант Ивджиянц, который сохранил древнюю форму родительного падежа множественного числа.

Основа фамилии — Ивджи (Ivji) — скорее всего, восходит к армянскому слову «ив» (iv), что значит «змея». Тогда Ивджи — это человек, имеющий отношение к змее: либо заклинатель, либо тот, кто ловил или торговал змеями, либо обладатель прозвища за изворотливость или опасный нрав. В армянской ономастике прозвища от названий животных не редкость: они могли указывать на занятие (например, змеелов) или на внешнюю или поведенческую черту.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с топонимом. В исторической Армении существовали селения с корнем «Ив-», но надёжных упоминаний именно Ивджи среди них нет. Поэтому версия с прозвищем по змее остаётся основной.

Географически фамилия Ивджиян встречается среди потомков западных армян — выходцев из Османской империи (районы Вана, Эрзурума, исторической Киликии). После геноцида 1915 года носители фамилии расселились по всему миру: в Ливане, Сирии, Франции, США и, конечно, в Армении. В России фамилия редкая, встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — в местах компактного проживания армянской диаспоры.

Социальный контекст прост: как и большинство армянских фамилий на -ян, Ивджиян не указывает на дворянство или духовное сословие. Это фамилия ремесленника, крестьянина или горожанина, которую в XVI–XVII веках закрепили за родом по прозвищу основателя. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не значится, что типично для фамилий, не попавших в титулованные родословные книги.

Коротко: Ивджиян — «змеиный род», потомок человека, которого прозвали за связь со змеями. Фамилия западноармянского происхождения, распространённая в диаспоре.