Фамилия Ивелашвили — яркий пример грузинской модели образования фамилий, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Формант -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын» и исторически был распространён в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. Этот суффикс указывал на происхождение от отца или предка по мужской линии, то есть Ивелашвили буквально означает «сын Ивелы». В отличие от западногрузинского окончания -дзе (тоже «сын»), -швили чаще встречался у крестьян и ремесленников, хотя знать тоже им пользовалась.

Основа фамилии — Ивела — восходит к грузинскому личному имени или прозвищу. Скорее всего, это форма от имени Ивел (Ивелий), которое в Грузии могло быть связано с греческим именем Ивел (возможно, от греческого «ивелос» — «солнечный луч»). Есть и более прозаичная версия: в грузинском языке слово «ивели» (იველი) означает «олень». Так что Ивела могло быть либо уменьшительным от имени, либо прозвищем, данным человеку за быстроту, красоту или охотничьи навыки. В пользу прозвища говорит то, что в грузинской ономастике зооморфные прозвища — обычное дело, и олень — символ благородства и силы.

География фамилии тоже сужает круг поисков. Ивелашвили — фамилия, распространённая прежде всего в регионе Кахетия, в частности в Телавском и Гурджаанском районах. Это подтверждает связь с восточногрузинской традицией на -швили. Встречается она и в Тбилиси, но корни почти наверняка ведут в кахетинские сёла. В России фамилия редкая, появляется в основном у потомков грузинских эмигрантов или переселенцев XIX–XX веков.

Социальный контекст фамилии типичен для грузинского крестьянства. Носитель фамилии Ивелашвили, скорее всего, был свободным земледельцем или ремесленником, а не князем (у князей чаще были фамилии на -дзе или -ури/-ули). Однако это не делает фамилию менее интересной: в грузинской культуре даже простая фамилия могла принадлежать уважаемому роду, известному в своей общине.

Есть и редкая версия, что Ивела может быть искажённой формой от имени Ивери (Иверий), то есть «ибериец» — житель древней Иберии (восточной Грузии). Но это менее вероятно, так как форма Ивела звучит как уменьшительная, а не этнонимическая. В любом случае, фамилия Ивелашвили — это не просто указание на родство, а отсылка к конкретному человеку по прозвищу или имени, жившему, вероятно, несколько веков назад в кахетинских предгорьях.