Фамилия Ивещенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели на -енко. В украинской ономастике суффикс -енко (а также его варианты -ченко, -щенко) исторически означал «сын» или «потомок», то есть Ивещенко — буквально «сын Ивана» (или «потомок Ивы»). Однако здесь есть нюанс: основа фамилии нестандартная.

Корень Ивещ- восходит к имени Иван, но через промежуточную форму. В украинских говорах имя Иван часто сокращалось до Ивко, Ивець. От Ивець с помощью патронимического суффикса -енко и возникла фамилия Ивещенко. Звуковой переход «ц» в «щ» (Ивец → Ивещенко) — типичное явление для украинской фонетики, когда суффикс -енко присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный, и давал вариант -щенко. Сравните с фамилиями Ковальченко (от Коваль) или Шевченко (от Швець).

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Ивец или Ивещ, которое могло относиться к человеку, связанному с ивой (например, жившему у ивняка, занимавшемуся плетением из ивовых прутьев). Однако в пользу «именной» версии говорит массовость модели: подавляющее большинство фамилий на -енко образовано от личных имен, а не от прозвищ по растениям.

Географически фамилия Ивещенко сосредоточена в центральных и восточных областях Украины, а также в прилегающих регионах России (Курская, Белгородская, Воронежская области), куда украинские фамилии попали в ходе миграций XVII–XIX веков. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается преимущественно среди крестьян и казаков, что типично для украинских патронимов на -енко — они были распространены во всех сословиях, но особенно часто фиксировались у непривилегированных слоев населения.

Таким образом, предки современных Ивещенко с высокой долей вероятности носили имя Иван (в уменьшительной форме Ивець), а сама фамилия — один из множества украинских «сыновьих» вариантов, которые закрепились в XVIII–XIX веках.