Фамилия Ивец — редкий пример того, как польская или белорусская словообразовательная модель закрепилась в русском ономастиконе. В её основе лежит суффикс -ец, который в славянских языках часто указывал на носителя признака или жителя какой-то местности. Но в данном случае корень «ив» отсылает не к дереву, а к личному имени.

Самая прямая версия: Ивец — это краткая форма от крестильного имени Иван, точнее, от его западнорусских и польских вариантов (Ив, Ивко). Суффикс -ец в таком случае работал как уменьшительный или патронимический: Ивец означал «сын Ива» или «маленький Ив». Подобная модель встречается у фамилий Борец (от Бор — Борис), Матеец (от Матей — Матвей). То есть предок носителя фамилии мог быть Иваном, которого в быту звали Ив, а его дети уже пошли как Ивцы.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от диалектного слова «ива»: так в некоторых говорах называли не только дерево, но и плакучего, грустного человека, либо того, кто живёт в ивняке. Однако в этом случае логичнее была бы фамилия Ивин или Ивов, а форма с суффиксом -ец для прозвищного значения нехарактерна. Поэтому версия с именем Ивана выглядит убедительнее.

Географически фамилия Ивец тяготеет к западу: она встречается в Брестской и Гродненской областях Беларуси, на юго-востоке Польши, а также в Смоленской и Псковской областях России. Это подтверждает её польско-белорусское происхождение: на этих землях суффикс -ец в фамилиях был нормой (сравните: Ковалец, Гончарец, Жуковец).

По сословной принадлежности носители фамилии Ивец, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам. В дворянских гербовниках эта фамилия не зафиксирована, а значит, её основа — не родовое прозвание, а бытовое именование по отцу или по месту жительства. В дореволюционных метрических книгах можно встретить и вариант написания «Ивецъ» с твёрдым знаком на конце, что не меняет ни значения, ни происхождения.