Фамилия Ивотской — это, скорее всего, женская форма фамилии Ивотский. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий и -ой/-ий склоняются по правилам прилагательных, и женский вариант заканчивается на -ая, то есть Ивотская. Однако написание «Ивотской» может быть либо старой орфографией (до реформы 1918 года писали «Ивотской»), либо просторечным или диалектным вариантом произношения, когда под ударением слышится «о», а на письме это отражается. В любом случае, разбирать нужно мужскую основу — Ивотский.

Эта фамилия образована от географического названия. Типичная модель для русских фамилий на -ский: так называли дворян по их поместьям или, что чаще, духовенство и мещан по месту рождения или службы. Основа «Ивот» указывает на топоним. Наиболее вероятная привязка — река Ивот, которая протекает в Брянской области (приток Десны). На этой реке стоит посёлок Ивот (ныне в Брянской области, ранее — Севский уезд Орловской губернии). Таким образом, родоначальник фамилии Ивотский мог быть выходцем из этого селения или владеть землями по реке Ивот.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Ивота. В русских говорах «ивота» могло означать «икота» (в диалектах «ивотать» — икать). Прозвище могли дать человеку с заметной привычкой икать или с дефектом речи. Однако для фамилии на -ский, которая чаще «территориальная», чем «прозвищная», топонимическая версия выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Ивотский — относительно редкая, не входит в списки самых распространённых русских фамилий. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одного-двух локальных гнёзд, а не рассеяны по всей стране. Встречается она в основном в западных областях России (Брянская, Калужская) и на Украине, что подтверждает связь с рекой Ивот в Брянском Полесье. Социально фамилия могла принадлежать как духовенству (семинаристы часто получали фамилии по названиям сёл), так и крестьянам, переехавшим в город и записанным по месту прежнего жительства.