Фамилия Ивычкин образована по редкой и показательной модели. Если большинство русских фамилий на -ин произошли от основ на -а/-я (Иван — Иванов, но Иванин — от Иваня), то здесь мы видим суффикс -к-ин. Это значит, что в основе лежало не полное имя, а его уменьшительно-ласкательная форма: Ивычка. Такая форма могла возникнуть от имени Иван через цепочку Иван — Ива — Ивыч — Ивычка. Либо от имени Иов, которое в народном произношении звучало как Ивой, Ива. В любом случае, перед нами типичная «домашняя» фамилия, которая закрепилась за человеком по его обиходному прозвищу.

Словообразовательный суффикс -к-ин встречается реже, чем простой -ин или -ов, и чаще всего указывает на то, что прозвище было образовано с помощью суффикса -к(а): Ивычка, Сенька, Васька. Такие формы в старину были нейтральными, а не пренебрежительными — так звали в семье и в ближнем кругу. Соответственно, Ивычкин буквально означает «сын Ивычки», то есть потомок человека, которого в быту звали Ивычкой.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где были распространены подобные формы от Ивана. Встречается она нечасто, что объясняется именно редкостью суффиксальной модели: большинство Иванов превратились в Ивановых или Иваниных. Альтернативная версия — происхождение от слова «ива» (ивовый куст) — маловероятна, так как прозвища от названий деревьев обычно давали в форме Ивкин, а не Ивычкин, и к тому же суффикс -ыч- в таких прозвищах нехарактерен.

Таким образом, носитель фамилии Ивычкин с большой вероятностью ведет свой род от человека, которого в деревне звали ласково или по-свойски Ивычкой — скорее всего, от крестильного имени Иван или реже Иов. Фамилия сохранила редкую народную форму, которая не была вытеснена более стандартными вариантами.