Фамилия Иямбердиев образована от личного имени-прозвища Иямберди, которое состоит из двух частей. Первая часть, «иям» (или «иам»), восходит к ингушскому слову, означающему «озеро». Вторая часть — тюркское мужское имя Берди, которое переводится как «данный, подаренный (богом)». Таким образом, имя Иямберди можно понимать как «подаренный у озера».

Скорее всего, так назвали младенца, родившегося у озера. Не исключено, что прозвище закрепилось и за взрослым человеком, указывая на его место жительства — близ водоёма. Фамилия Иямбердиев образуется по стандартной русской патронимической модели: к основе Иямберди добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Иямберди»). Такая модель типична для фамилий, возникших на Кавказе в XIX–XX веках, когда местные имена адаптировались через русское делопроизводство.

Фамилия редкая, её носители сосредоточены в основном в Ингушетии и Чечне. Встречаются варианты написания — Иамбердиев, где первая часть записана через «а», что отражает особенности произношения в разных диалектах. По сути, Иямбердиевы — это памятник кавказской ономастики, где смешались ингушская географическая основа и тюркский антропонимический компонент.