Фамилия Иямбердиев образована от личного имени (прозвища) Иямберди, которое имеет сложную двухкомпонентную структуру. Первая часть восходит к ингушскому слову «иям» (или «иам»), что означает «озеро». Вторая часть — тюркский компонент «берди», который переводится как «дал», «подарил» (подразумевается — «данный Богом»). Таким образом, имя Иямберди можно расшифровать как «подаренный у озера» или «озерный дар».

Скорее всего, такое имя родители могли дать ребенку, родившемуся у озера. Однако не исключено, что прозвище Иямберди закрепилось и за взрослым человеком, указывая на его место жительства — возле озера. В этом случае оно выполняло роль топонимического указателя.

Фамилия Иямбердиев строится по классической русской патронимической модели: к основе Иямберди добавляется суффикс -ев, обозначающий принадлежность («чей?»). Получается значение «сын Иямберди» или «потомок Иямберди». Такая модель образования типична для фамилий, возникших на стыке тюркской и кавказской традиций именования, но оформленных уже по русскому образцу.

Особый интерес представляет сочетание в одной основе ингушского и тюркского корней. Это говорит о давних контактах народов Северного Кавказа и тюркского мира. Имя Иямберди — яркий пример культурного и языкового обмена, когда в одном имени соединились географический объект (озеро) и религиозно-оценочная формула (дар Бога). Сравните с другими фамилиями на -бердиев: Байбердиев, Акбердиев, Худайбердиев — все они несут идею дара, но с разными уточнениями. Иямбердиев выделяется на их фоне именно географической привязкой к озеру.

Фамилия Иямбердиев — редкая и узко локализованная. Встречается преимущественно у ингушей и чеченцев, что подтверждает ее северокавказское происхождение. В списках известных носителей фамилия не значится, и это объяснимо: она принадлежит к числу фамилий, сохранившихся в основном в сельской местности и не получивших широкой известности за пределами своего региона.