Фамилия Иямбердиев образована от прозвища Иямберди, которое, в свою очередь, имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая из них восходит к слову «иям» («иам»), которое переводится с ингушского на русский язык как «озеро». Второй компонент фамилии представляет собой тюркское мужское имя, которое означает «данный, подаренный (богом)». Таким образом, прозвище Иямберди, скорее всего, родители могли дать своему маленькому ребенку, который родился у озера. Не исключено также, что прозвище мог получить и взрослый человек. В таком случае оно могло указывать на место жительства предка. Таким образом, потомок человека, которого звали Иямберди, со временем получил фамилию Иямбердиев.