Фамилия Иыесар — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом не поддаётся бытовой расшифровке на глаз. Сразу заметна нехарактерная для русских фамилий основа: «Иыесар» не имеет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это почти наверняка указывает на нерусское происхождение — скорее всего, фамилия была заимствована в готовом виде и лишь адаптирована кириллицей.

Вероятнее всего, Иыесар — это вариант передачи еврейской фамилии Иесар или Иесарь. В таком случае корень восходит к библейскому имени Йиссар (ивр. יִסָּכָר, «Иссахар» — один из сыновей Иакова, родоначальник колена). В ашкеназской традиции фамилии от имён патриархов нередко давались без дополнительных суффиксов, просто как патроним: сын такого-то. Написание «Иыесар» могло возникнуть из-за особенностей передачи звука [и] после гласного или из-за диалектного произношения (ие вместо и). Другая гипотеза — искажение на письме при записи в паспортных столах Российской империи, где чиновники нередко записывали фамилии на слух, не заботясь о единообразии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых из них «ие» может быть частью слова, означающего «владыка» или «господин», а «сар» — «голова» или «начальник». Однако для фамилий тюркского происхождения типичнее окончания -ов, -ев или -оглы, чего в Иыесар нет. Поэтому тюркская гипотеза слаба.

Географически фамилия Иыесар встречается единично, в основном в документах XX века на территории бывшего СССР. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она не зафиксирована, что типично для поздних записей еврейских фамилий, которые вошли в обиход в черте оседлости только после 1804 года. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из местечек на западе Украины, в Беларуси или в Литве — регионах, где еврейские фамилии на -ар, -ер, -ас не редкость.

Итог: Иыесар — скорее всего, адаптированная форма еврейской фамилии от имени Иссахар, записанная с характерным для XIX века искажением. Это не русская фамилия в классическом понимании, а результат межкультурного контакта и бюрократической фиксации.