Фамилия Изаиа — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий, образованных от прозвищ, ремёсел или крестильных имён с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский. Корень здесь — библейское имя Исаия (в церковнославянской традиции Исаиа), которое через греческое посредство восходит к древнееврейскому Yesha'yahu, что означает «спасение Господне». Написание через «з» — Изаиа — отражает либо южнославянское или украинское влияние (где начальное «и» могло перейти в «и» с озвончением), либо особенность передачи имени в польской или белорусской записи. Встречается вариант с ударением на втором слоге: Изаи́а.

Скорее всего, фамилия Изаиа — не исконно русская, а принесённая в Россию переселенцами из западнорусских земель, где была сильна греко-католическая или православная традиция с использованием библейских имён в народной форме. Такие фамилии могли давать в семьях духовенства (как память о предке-священнике, носившем имя Исаия) или в мещанской среде, где имя служило прозвищем, а затем закрепилось как фамильное. В пользу этого говорит и отсутствие типичного патронимического суффикса: фамилия как бы застыла в форме самого имени, что характерно для фамилий украинского и белорусского происхождения (ср. Иван, Степан, Григорий в роли фамилий без суффикса).

В современных русских справочниках фамилия Изаиа почти не фиксируется — это единичный случай, что подтверждает её редкость. Нет оснований связывать её с каким-либо ремеслом или географическим названием; вся этимология упирается в личное имя. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из западнорусских губерний (Волынь, Подолье, Гродненщина) или из среды старообрядцев, где библейские имена сохранялись в архаичных формах.