Фамилия Изай — редкий случай, когда угадать происхождение с ходу почти невозможно. В ней столкнулись две совершенно разные языковые стихии: энецкая и русская диалектная, и обе версии имеют право на существование.

Разберём первую, самую неожиданную. Слово «изай» встречается в энецком языке, на котором говорят на правобережье нижнего Енисея, в Таймырском районе. Там оно означает «чумище» — то есть место, где стоял чум или даже несколько чумов, откуда люди уже ушли, перекочевав дальше. Прозвище Изай могли дать кочевнику-ненцу или энцу, а закрепившись, оно превратилось в фамилию. Эта гипотеза объясняет, почему фамилия звучит не по-славянски, и связывает её с конкретным регионом и бытом.

Вторая версия ведёт в русские говоры. В тверских и псковских диалектах бытовало слово «изой» — «весёлый», «забавный». Так говорили про резвых детей и находчивых, озорных взрослых. Прозвище Изай (фонетический вариант от «изой») мог получить человек, который в детстве был милым и живым, или же тот, у кого росли такие же весёлые дети. Здесь фамилия встраивается в ряд русских прозвищных фамилий, образованных от диалектных прилагательных без типичных суффиксов -ов/-ев.

Какая версия правдоподобнее? Обе слабо документированы. Энецкая привлекает точным значением, но фамилия Изай не массовая даже на Таймыре. Славянская версия опирается на живые говоры, но «изой» — слово редкое и локальное. Скорее всего, перед нами не единая фамилия, а омонимы, возникшие в разной среде. Носители фамилии Изай могут обнаружить свои корни и в сибирской тундре, и в тверской деревне — в зависимости от семейного предания.