Фамилия Изембаев — яркий пример тюркской ономастики, где за основу взято личное мужское имя Изембай. В тюркских языках, в первую очередь в башкирском и татарском, «Изем» восходит к понятию «мой след», «мой знак» или «моя метка», а «бай» — традиционный компонент, означающий «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Изембай могло иметь два значения: либо «господин, оставляющий свой след» (то есть влиятельный, заметный человек), либо, что вероятнее, имя-оберег, где «мой след» — это пожелание, чтобы ребенок остался в этом мире, не ушел в мир иной. Подобные имена с пожеланием жизни и здоровья были распространены в кочевых культурах, где детская смертность была высокой.

Словообразовательная модель типична для фамилий народов Поволжья и Урала: к тюркскому имени Изембай добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких основ). Этот суффикс указывает на принадлежность: Изембаев буквально означает «сын Изембая». Фамилия закрепилась в процессе русификации, когда в XVIII–XIX веках представителям нерусских народов империи начали массово присваивать фамилии по отцу.

Географически фамилия Изембаев плотнее всего привязана к Башкортостану и Оренбургской области. Встречается она и среди татар, особенно в западных районах Башкирии и на юго-востоке Татарстана. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители этой фамилии записаны преимущественно как тептяри или башкиры-вотчинники — сословия, которые занимались скотоводством, земледелием и несли военную службу на границах Российской империи.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Изембаев — не единственная в своем роде. Есть фамилии Изембаев, Изембаевский, а также более редкие Изембаев-Ахметов (двойные фамилии у знатных родов). Важно не путать ее с фамилией Измайлов — та происходит от арабского имени Исмаил, а не от тюркского «изем». Встречаются искажения при записи: в старых документах можно найти варианты Изенбаев, Изембайев, но исходная форма ясна — через «з» и «м».

Если ваши предки носили фамилию Изембаев, скорее всего, они были коренными жителями Южного Урала, возможно, из башкирских родов или татарских общин, и их родоначальник носил имя Изембай — имя-оберег, оставшееся в веках.