Фамилия Изенбаева звучит не по-русски, и это первая зацепка. Сразу видно, что её основа — тюркская, а русским в ней является только суффикс -ев, который присоединили к мужской форме Изенбай. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Изенба́ева.

Мужская основа Изенбай — это составное имя, распространённое у многих тюркских народов (татар, башкир, казахов, ногайцев). Первая часть «изен» (или «исен») в тюркских языках означает «здоровый, невредимый, благополучный». Вторая часть «бай» — это титул, который в прошлом обозначал богатого, уважаемого человека, хозяина, господина. В составе имени «бай» со временем превратился в пожелание богатства и знатности. Таким образом, имя Изенбай можно перевести как «здоровый (благополучный) богач» или, точнее, как пожелание мальчику расти здоровым и стать состоятельным человеком.

Фамилия Изенбаева образована по стандартной русской модели: к мужскому имени Изенбай добавили притяжательный суффикс -ев. Получилось «чей?» — Изенбаев, то есть сын, потомок Изенбая. В русских документах такие фамилии закреплялись за тюркскими родами, которые переходили на оседлость или вступали в контакт с русской административной системой, особенно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири.

Интересная деталь: в некоторых тюркских диалектах имя могло звучать как Исенбай, и тогда фамилия писалась бы через «с». Вариант «Изенбаева» с буквой «з» — это либо особенность местного произношения, либо влияние письменной фиксации в метрических книгах, где писарь записывал имя на слух. В любом случае, обе формы однокоренные и означают одно и то же.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Изенбаева в прошлом почти наверняка были выходцами из крестьянского или служилого сословия. Имя Изенбай не княжеское, а народное, пожелательное. Встретить его можно среди татар-мишарей, башкир, а также у казахов и ногайцев, но в России фамилия чаще всего указывает на татарское или башкирское происхождение.