Фамилия Игенбаева образована по самой распространённой в тюркских языках модели — от мужского имени с добавлением аффикса принадлежности. Основа здесь — имя Игенбай, которое складывается из двух частей: «иген» (в разных тюркских наречиях — «хлеб», «зерно», «посев») и «бай» («богатый», «господин», «хозяин»). Таким образом, имя Игенбай изначально означало «богатый хлебом», «владеющий урожаем» или «хлебный хозяин». Окончание -а в фамилии — это русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: Игенбаева — «дочь (или жена) Игенбая». В мужском варианте фамилия звучала бы как Игенбаев.

Такие имена с компонентом «бай» были особенно распространены в дореволюционный период у казахов, башкир, татар и других тюркских народов. Они не обязательно указывали на реальное богатство — скорее, это было пожелание благополучия или характеристика, данная при рождении. В данном случае имя подчеркивает связь с земледелием, достатком и сытостью. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были оседлыми скотоводами или земледельцами, для которых хлеб был основой благосостояния.

Географически фамилия Игенбаева наиболее характерна для Казахстана и прилегающих регионов России (Оренбургская, Астраханская области, Башкортостан). Встречается она и у башкир, где имя Игенбай фиксируется в исторических документах ещё в XIX веке. Интересно, что в отличие от многих тюркских фамилий, образованных от личных имён с «бай», эта не получила широкого распространения в славянской среде — она осталась почти исключительно в своей этнической среде, что делает её редкой и локально привязанной.

Словообразовательная модель проста: основа-имя плюс окончание -а (женский род). Никаких дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин здесь нет — фамилия напрямую происходит от отчества, что типично для русской адаптации тюркских имён в XIX-XX веках. Никаких альтернативных версий происхождения (от прозвищ, профессий или географических названий) для этой фамилии не существует — она строго патронимическая.