Фамилия Игенбаев отчетливо указывает на тюркское происхождение, скорее всего, башкирское или татарское. В её основе лежит мужское имя Игенбай, которое в свою очередь состоит из двух частей: «иген» (хлеб, посев, урожай) и «бай» (богатый, хозяин, господин). Таким образом, имя Игенбай буквально означает «богатый урожаем» или «хлебный богач». Это типичное для тюркских народов составное имя-пожелание, которое родители давали сыну в надежде на достаток, плодородие и благополучную жизнь, тесно связанную с земледелием.

Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию фамилии, произошедшую в процессе документирования и взаимодействия народов. В русском языке фамилии на -ев/-ов образуются от основ, оканчивающихся на согласный или «й», и означают принадлежность: «сын Игенбая» или «из рода Игенбая». Поэтому Игенбаев — это не просто носитель имени, а потомок человека, которого звали Игенбай.

Интересно, что в отличие от многих других тюркских имен, в основе которых лежат воинские или животные мотивы, имя Игенбай подчеркивает мирный, хозяйственный уклад. Предок носителей этой фамилии, вероятно, был земледельцем, зажиточным крестьянином или владельцем плодородных угодий. В башкирской и татарской среде такие имена были особенно распространены среди оседлого населения, занимавшегося хлебопашеством, а не кочевым скотоводством.

Встречаются вариации написания — Игенбаев и Игенбайев, что связано с разной передачей конечного «й» в исходном имени. Первый вариант, через суффикс -ев, стал более употребительным и закрепился в официальных документах. Географически фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях, где исторически были сильны башкирские и татарские общины.