Фамилия Игенко звучит нестандартно для русского уха, и причина в её происхождении: это типичная украинская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «сын» или «потомок», то есть Игенко — буквально «маленький Ига» или «сын Иги».

Самый очевидный путь к основе — имя Игнат (каноническая форма Игнатий). В украинском языке это имя часто сокращали до Ига, а затем добавляли суффикс субъективной оценки. По этой же модели образованы тысячи фамилий вроде Иваненко, Петренко, Гриценко, но форма Игенко встречается реже — она закрепилась за конкретными родами на востоке Украины, преимущественно в Черниговской и Сумской областях, а также в приграничных районах России.

Есть и альтернативная версия, но менее вероятная. В некоторых говорах «ига» могло быть прозвищем человека с упрямым или тяжелым характером — от слова «иго» (ярмо). Однако для фамилий с суффиксом -енко характерно происхождение именно от личных имён, а не от прозвищ, поэтому версия с Игнатом надёжнее.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается в центральных губерниях России, что подтверждает её локальный, южнорусский характер. Носители Игенко — это потомки крестьян или казаков, среди которых фамилии на -енко были массовым явлением. В советское время фамилия не получила широкого распространения, поэтому сегодня её можно считать довольно редкой, но не уникальной — в базах данных переписи встречаются единичные семьи в Украине и России.