Иленко — почти наверняка фонетический вариант фамилии Ильенко. Мягкий знак в основе выпал в результате естественных исторических процессов: в быстрой устной речи и при записи «Ильенко» могло упроститься до «Иленко», и этот вариант закрепился как самостоятельная фамилия.

Корень у обеих фамилий один — мужское имя Илья. Оно пришло на Русь вместе с христианством из библейского имени Eliyahu, которое с древнееврейского переводится как «мой Бог — Господь», то есть «мой Бог — Бог истинный». В народной среде имя было чрезвычайно популярно, поэтому и фамилий, образованных от него, очень много: Ильин, Ильюшин, Ильченко, Ильенко и, как следствие, Иленко.

Суффикс -енко типичен для украинской и южнорусской ономастики. Он указывал на родство по отцу: Иленко — буквально «сын Ильи» (или «потомок Ильи»). Такой способ образования был особенно распространён в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины и Подонья. Если ваши предки носили фамилию Иленко, скорее всего, они происходили из этих регионов, а родоначальником был человек по имени Илья.

Сравните с однокоренными фамилиями той же модели: Ильченко (с «ч» как результат чередования в уменьшительной форме Илька) и Ильенко (с сохранённым мягким знаком). Иленко стоит в этом ряду особняком — его написание без мягкого знака не ошибка, а живая примета говора или канцелярской записи, где звук смягчался, но на письме не фиксировался.