Фамилия Игезбаева — довольно редкий пример тюркской фамилии, которая закрепилась в русской среде через суффикс -ев/-ева. Её основа — мужское имя или прозвище Игезбай, что типично для башкирской, татарской и казахской антропонимии. В этих языках компонент «бай» означает «богатый», «хозяин», «господин» — частый элемент в именах, указывавший на достаток или уважение к предку.

Первая часть — «игез» — сложнее. В татарском и башкирском языках «игез» (игез) переводится как «близнец». Таким образом, Игезбай — буквально «богатый близнец» или «близнец-господин». Правдоподобнее всего, что так назвали одного из двойняшек, чтобы отличить его от брата, либо имя дали с пожеланием, чтобы у мальчика было много братьев — «богатство» в виде близнеца. Менее вероятна версия, связывающая «игез» с тюркским корнем «егез» — «бык» (через чередование гласных), но семантика «близнеца» встречается в ономастике Поволжья чаще.

Фамилия образована по русской модели: к основе Игезбай добавили притяжательный суффикс -ев (вариант -ев, а не -ов, появился из-за мягкого «й» на конце). Изначально Игезбаев — «сын Игезбая». Женская форма Игезбаева закрепилась как стандартная в паспортных документах, хотя по тюркской традиции женщина могла бы носить фамилию без окончания.

Географически фамилия тяготеет к Башкортостану и прилегающим регионам Южного Урала, где распространены составные имена с «бай». Встречается она и у казахов, но реже: в казахском языке «егіз» (близнец) звучит несколько иначе, и форма Игезбай могла быть заимствована соседними народами.

Сословная принадлежность носителей этой фамилии, скорее всего, связана с крестьянством или казачеством. В XIX веке тюркские имена с «бай» фиксировали у припущенников (башкир, принятых в общину) и тептярей. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что типично для поздних фамилий, возникших после ревизий.