Фамилия Изобилина — женская форма, а мужская — Изобилин. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «изобилие», но здесь нужна осторожность: прямое значение «богатство, достаток» маловероятно для крестьянской фамилии, которая сформировалась до отмены крепостного права. Скорее всего, корень другой.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища или мирского имени Изобила. В русских говорах слово «изобила» могло означать «обильный, щедрый» или, напротив, «обидчивый, тот, кто легко обижается» — в зависимости от диалектного ударения и контекста. В словаре В. Даля зафиксировано слово «изобижать» в значении «обижать», так что прозвище Изобила мог получить человек, который сам часто обижался или, наоборот, обижал других. Такие прозвища по чертам характера — обычное дело для русских фамилий на -ин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Изобилин, то есть сын или потомок Изобилы. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а/-я. В этом смысле Изобилина стоит в одном ряду с фамилиями Грушин, Фомин, Ильин.

Есть и более редкая версия: связь с церковным именем Евтихий (в народной форме Обила или Изобила). Если это так, то фамилия восходит к каноническому имени, но доказательств этой гипотезы мало, и она уступает прозвищной по вероятности.

Географически фамилия Изобилина встречается в центральных и северных областях России, но не относится к массовым. Встречаются варианты написания с одной «л» (Изобилина) — это орфографическая ошибка, так как исходное слово «изобильный» пишется с двумя «л». Впрочем, в дореволюционных документах написание могло быть неустойчивым.

Известных носителей с этой фамилией в истории немного, что делает её скорее редкой и локальной. Если ваши предки — Изобилины, то, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды, а прозвище родоначальника было связано либо с характером, либо с каким-то бытовым эпизодом, который уже не восстановить.