Фамилия Извина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я (Иван → Иванов, но Иваня → Иванин), здесь основа не лежит на поверхности.

Самая вероятная версия: фамилия восходит к прозвищу Изва, Извина. В русских говорах слово «изва», «извина» могло означать «извилина», «изгиб», «кривизна», а также «капризный, своенравный человек» (от глагола «извиваться» — в переносном смысле «хитрить, увёртываться»). Соответственно, Извиной могли прозвать человека с непростым характером или того, кто жил на изгибе реки, у крутого поворота дороги.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «извый» (дикий, нелюдимый). В этом случае фамилия означала бы «потомок нелюдима» или «человек, живущий в глуши». В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия встречается в основном в северных и вологодских областях, где «извый» — зафиксированное слово.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Извины» или «человек из семьи Извиных». Модель образования — типичная для крестьянских фамилий центральной и северной России, где прозвище часто переходило на потомков без изменений.

Фамилия недворянская, не связана с известными историческими родами. В дореволюционных источниках носители Извины — чаще всего крестьяне, реже мещане. Географически фамилия привязана к Вологодской, Архангельской и Костромской губерниям, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение.

Однокоренных фамилий мало: Извин, Извинов (встречаются редко). Извина — женская форма, но в современном употреблении она может быть и фамилией женщины, и неизменяемой фамилией (хотя по правилам склоняется).