Фамилия Изъявлева — женская форма редкой и неочевидной по происхождению фамилии Изъявлев. С первого взгляда корень «изъяв» вызывает ассоциации с глаголом «изъявить» (изъявлять желание, изъявительное наклонение), но в основе фамилии, скорее всего, лежит не литературное слово, а диалектное прозвище.

Самая вероятная версия образования — от прозвища Изъявл, которое могло звучать как Изъявлый. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «изъявленный» означало «покрытый язвами, ранами», «израненный». Прозвище Изъявл могли дать человеку со следами оспы, шрамами или тяжелым заболеванием. В дофамильную эпоху такие «лечебные» или описательные имена (Некрас, Нелюб, Изранен) давали не в обиду, а как оберег или по внешнему признаку.

Суффикс -ев указывает на притяжательный характер: Изъявлев — сын Изъявла. Модель образования типична для русских фамилий от основ на мягкий согласный. Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным «изъявок» — так в некоторых областях называли выходца из другого села, пришлого человека. В этом случае фамилия означала бы «чужак», «пришлый».

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но массового распространения не получила. В дореволюционных источниках носители фамилии Изъявлев фиксируются среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией нет. Сравнение с однокоренными фамилиями (Изъянов, Изъедин) подтверждает, что основа чаще всего восходит к конкретному физическому недостатку или состоянию, а не к абстрактному «изъявлению».

Таким образом, предок современных Изъявлевых — человек, которого окружающие запомнили по следам болезни или ран. Фамилия не несет в себе ни высокого статуса, ни географической привязки к конкретному городу, но сохранила память о живом диалектном слове, вышедшем из активного употребления.