Фамилия Изыгашева — редкий случай, где основа почти наверняка не русская, а тюркская. Если отбросить типичный женский суффикс -а, то мужская форма — Изыгашев. Её ядро — слово «изыгаш» (или «ызыгаш»). В ряде тюркских языков, особенно в сибирско-татарских и алтайских диалектах, «ызыгаш» или «изыгаш» означает «сорока». Птица эта в народной культуре неоднозначна: с одной стороны, болтливая и вороватая, с другой — бойкая, заметная, не дающая себя в обиду. Прозвище Сорока (или её тюркский аналог) давали либо говорливому человеку, либо тому, кто любил всё блестящее и приметное.

Словообразовательная модель здесь классическая для фамилий тюркского происхождения, которые обрусели: корень + русский патронимический суффикс -ев (после шипящих и мягких согласных). То есть Изыгашев — буквально «сын (или потомок) Изыгаша», где Изыгаш — личное прозвище или мирское имя. Надо заметить, что суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что основа заканчивалась на шипящий (ш) или мягкий согласный, что подтверждает тюркское происхождение.

Географически фамилия Изыгашева привязана к югу Сибири и Урала. Наибольшая концентрация носителей — в Кемеровской области, Хакасии, Красноярском крае. Это зона активных контактов русского населения с тюркскими народами (шорцы, хакасы, алтайцы). В метрических книгах XIX века фамилия могла записываться по-разному: Изыгашев, Ызыгашев, Изыгашов, но наиболее устойчивая форма — именно через «и» и с мягким знаком в основе.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: связь с диалектным русским глаголом «изыгать» — кричать, шуметь, скандалить. Однако эта лексема крайне локальна и почти не зафиксирована в словарях. Тюркская версия с «сорокой» выглядит правдоподобнее, так как объясняет и звучание, и ареал бытования фамилии. В любом случае, родоначальник Изыгашевых получил своё прозвище за характер или внешнюю особенность, подмеченную соседями, а не за ремесло или место жительства.