«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Кабабчян образована от прозвища Кабабчи, которое относилось к числу «профессиональных» именований: так называли торговца кебабами. Кебаб (от персидского kabâb — «жареное мясо») — общее наименование популярных в странах Ближнего Востока и Центральной Азии блюд из жареного мяса. Существует огромное количество разновидностей кебабов: тандыр кавап, шиш-кебаб (шашлык), дёнер-кебаб (шаурма), люля-кебаб, кьебапи (чевапчичи) и другие. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Кабабчян поначалу имела значение «из рода Кабабчи».