Фамилия Качевсая — редкий случай, когда написание расходится с произношением и, скорее всего, с первоначальной формой. С высокой вероятностью перед нами не опечатка, а фонетическая запись фамилии Качевская. В русских говорах, особенно южных и западнорусских, сочетание «чк» могло упрощаться до «ч», а окончание «-ая» в женском роде закреплялось на письме. Поэтому фамилию логично разбирать как производную от топонима или прозвища с суффиксом -ск-.

Если исходить из основы «Качев», то корень «кач» отсылает к глаголу «качать» или к слову «качка» (утка, а также морская качка). Прозвище Кач или Качко могли дать человеку с характерной походкой вразвалку, моряку, либо тому, кто качал что-то (например, воду или масло). В ономастике фамилии на Кач- встречаются, но не массово. Другая версия — связь с названием села или реки Качево (такие топонимы есть в Псковской и Смоленской областях). Переселенец из Качева получал прозвание Качевский, а его жена или дочь — Качевская. На письме «Качевсая» — это народное произношение, где звук «с» возник из-за ассимиляции: «Качевская» звучало как «Качевсская», а потом упростилось до «Качевсая».

Модель образования типична для польской и западнорусской шляхты, но в данном случае фамилия скорее крестьянская или мещанская, поскольку географические прозвания на -ский в XIX веке активно давали при переписях выходцам из конкретных деревень. Сословная принадлежность предков неясна, но если фамилия действительно происходит от названия деревни, то носители могли быть государственными или помещичьими крестьянами, переселившимися в город.

Написание «Качевсая» — это ключ к поиску: в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её могли записать по-разному: Качевская, Качевская, Качевсая. Искать предков стоит по всем вариантам, особенно в архивах южных губерний России и Украины, где «аканье» и упрощение групп согласных были нормой.