Фамилия Качотян — армянская по происхождению, и её разумно начинать разбирать с характерного суффикса -ян. В армянской ономастике этот суффикс (восходящий к древнему -янц) означает принадлежность к роду: «из дома такого-то», «потомок такого-то». То есть Качотян — это «из рода Качо». Вопрос упирается в основу «Качо».

Самая вероятная версия: основа — мужское личное имя или прозвище Качо. В армянском языке слово «кач» (քաջ) означает «храбрый», «смелый», «доблестный». Соответственно, Качо — это храбрец, удалец. Фамилия, образованная от такого прозвища, указывала на предка, который отличался отвагой или получил это прозвище за воинскую доблесть. Это типологически близко русским фамилиям вроде Храбров или Смелов.

Вторая, менее распространённая версия, связывает основу с диалектным или профессиональным прозвищем. В некоторых говорах «кач» могло означать «козёл» (как в персидском и курдском), и тогда прозвище Качо мог получить упрямый, бодливый человек или пастух коз. Однако версия с «храбрым» для армянской среды выглядит более естественной и частотной, так как корень «кач» в значении «смелость» широко представлен в армянском фольклоре и эпосе.

Фамилия Качотян распространена преимущественно среди армян, в том числе в диаспоре. Встречаются варианты написания с одной «т» — Качоян, что может быть результатом упрощения при русификации или записи в советских паспортах. Важно: это не русская фамилия, а армянская, адаптированная к русской паспортной системе через окончание -ян (вместо исконного -янц). Никакого отношения к славянским корням или географическим названиям она не имеет.