Фамилия Кадиярова женская, а её мужская форма — Кадияров. В основе лежит мужское личное имя Кадияр, которое представляет собой диалектный или фонетический вариант имени Кадир (араб. «могущественный», «всесильный» — один из эпитетов Аллаха). Фамилия образована по тюркской модели: к имени добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а), что характерно для народов Поволжья и Урала, где русская фамильная система наложилась на местные имена.

Географически фамилия Кадиярова чаще всего встречается у татар и башкир. В татарской среде имя Кадир и его варианты (Кадир, Кадирбай, Кадияр) были распространены, а фамилии на -ов/-ева закрепились после переписи населения в XIX веке, когда отчества стали записывать как фамилии. В башкирском языке возможна также связь с диалектным словом «кадий» (судья по шариату) — в таком случае Кадияр могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к судопроизводству или духовному сословию.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с этнонимом «кадыр» — названием одного из тюркских родов или племён. Но здесь нет надёжных источников: в ономастических справочниках такой корень не фиксируется как родоплеменное имя, поэтому первая версия — от арабского имени — остаётся основной.

С точки зрения словообразования фамилия Кадиярова стоит в ряду таких же татарских фамилий, как Кадиров, Кадыров, Кадирбаев. Отличие лишь в том, что основа Кадияр — это стяжённая форма с усечением конечного согласного, что типично для разговорной речи. Если ваш предок носил фамилию Кадияров, скорее всего, он был выходцем из татарского или башкирского села, а его далёкий предок получил имя в честь одного из божественных атрибутов — «могущественный».