Фамилия Кадьярова — женская форма от Кадьяров, и в ней сразу заметна необычная основа. В русских фамилиях часто встречаются корни от имён, профессий или прозвищ, но «кадьяр» — слово редкое, и его происхождение стоит разобрать подробнее.

Самый вероятный вариант — связь с тюркскими языками. В башкирском, татарском и казахском есть слово «кадыр» (уважаемый, дорогой, ценный) или «кадырлы» (почётный). Суффикс -яр может быть вариантом тюркского -йар или -ер, образующего имена и прозвища (сравните с именами Кадыр, Кадир — арабское «могущественный»). Таким образом, Кадьяр — это либо личное имя, либо прозвище со значением «уважаемый человек», «почтенный». Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий тюркского происхождения в Поволжье и на Урале.

Вторая, менее распространённая версия — связь с русским словом «кадь» (большая бочка, кадка). В этом случае «кадьяр» могло быть прозвищем бондаря или торговца, имеющего дело с кадями. Но такая трактовка менее убедительна, так как суффикс -яр в русских прозвищах редок и чаще встречается в заимствованиях.

Географически фамилия Кадьяров (и Кадьярова) бытует в основном среди башкир, татар и в смешанных регионах — Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречаются также варианты написания с одной «д» — Каяров, но это уже другая этимология.

Социальный контекст: носители фамилии в XIX — начале XX века относились чаще к крестьянскому или мещанскому сословию, реже — к купеческому. Связи с дворянством или казачеством по этой фамилии не прослеживается.

Таким образом, фамилия Кадьярова — тюркская по корню, русифицированная суффиксом, и её носители, скорее всего, потомки уважаемых людей или старейшин в тюркоязычных общинах.