Фамилия Кафаждинов — одна из тех, что сразу выдают корни своего носителя. Её основа — тюркское слово «кафас» или «кафес», которое в османском и крымскотатарском языках означало «клетка», а в переносном смысле — «решётка», «ограда» или даже «темница». К этой основе добавился греческий суффикс -джи- (-τζη-), который в тюркских языках превратился в -джи (обозначение профессии или занятия). Получилось «кафаcджи» — человек, имеющий дело с клетками. Финальный русский суффикс -ов адаптировал фамилию под славянскую модель, дав окончание, типичное для русских фамилий: Кафаждинов.

Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был ремесленником. Самые вероятные занятия: птицелов, торговавший певчими птицами в клетках, или же мастер, изготавливающий клетки для птиц и домашней живности. Менее вероятная, но возможная версия — тюремщик или сторож, но в бытовой ономастике ремесленные прозвища встречаются гораздо чаще, чем связанные с наказаниями.

Фамилия имеет ярко выраженную южную географию. Она характерна для потомков греков Приазовья (мариупольских греков) и крымских татар, которые после переселения в конце XVIII века оказались на территории современной Донецкой и Запорожской областей Украины, а также в Ростовской области России. Греческий суффикс -джи в тюркском окружении — типичный признак фамилий, возникших в среде греков, долго живших под османским и крымским влиянием. У румеев (греков, говоривших на тюркском языке) такие фамилии были нормой.

Интересно, что в самой Турции аналогичная фамилия Kafesçioğlu (сын клеточника) встречается, но в русской передаче окончание -оглу отпало, и осталась более короткая форма с русским патронимическим суффиксом. Это отличает Кафаждиновых от, скажем, фамилий типа Кафадар (где «дар» — тюркское «имеет»). В написании возможны варианты: Кафасджинов, Кафеджинов, Кафаджинов — но форма через «ж» (Кафаждинов) закрепилась в русском языке как наиболее удобная для произношения.