Фамилия Кафигранова — редкая и сложная по составу. Её основа, скорее всего, не славянская, а восточная, и образована она по русской патронимической модели. Разберём её по частям, чтобы понять, кто мог быть предком.

Первая часть — «Кафи» — может восходить к арабскому имени Кафи (كافي), что означает «достаточный», «довольный» или «заменитель». В исламской традиции это одно из имён Аллаха (аль-Кафи — «Достаточный для всего»), но оно могло использоваться и как личное имя. Вторая часть — «гран» — скорее всего, восходит к персидскому или тюркскому слову гран (или каран), которое в ряде языков означает «чтение», «начитывание», а в более широком смысле — «чтец» или «наставник». В тюркских языках, например в азербайджанском и турецком, «гран» может обозначать человека, который читает Коран нараспев, или просто грамотного человека.

Соединив части, получаем возможное значение: «чтец Кафи» или «наставник, связанный с Кафи». Это указывает на то, что предок носителя фамилии мог быть религиозным деятелем, муллой или учителем, который либо сам носил имя Кафи, либо служил при мечети или школе, связанной с этим именем. Фамилия могла возникнуть в среде тюркоязычных или ираноязычных народов, принявших ислам, а затем, при переходе в русскую среду, к основе добавился русский суффикс -ов (в женском роде -ова), указывающий на принадлежность к роду.

Суффикс -ова здесь типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён отцов. Мужская форма — Кафигранов. Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) и в Закавказье, что подтверждает её восточные корни. Есть версия, что вторая часть могла быть искажением тюркского «оглан» (сын), но она менее вероятна, так как «гран» как самостоятельный корень встречается в ономастике этих регионов. Таким образом, Кафиграновы — потомки человека, который, по всей видимости, был религиозным чтецом или учителем, носившим имя Кафи.