Фамилия Кагапиева — редкий пример, где географическая привязка оказывается важнее морфологии. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища (чей? — Кагапиев), но сама основа выдает восточное, скорее всего тюркское происхождение. С высокой вероятностью фамилия имеет кумыкские или ногайские корни: в этих языках имя Кагапи (или Кагап) могло быть вариантом арабского Кагаб (звезда, планета) или местным прозвищем.

Словообразовательная модель проста: к основе Кагапи (личное имя или прозвище) добавили фамильный суффикс -ев, характерный для фамилий, образованных от имен на согласный. Сравните с кумыкскими фамилиями Кагапов, Кагапова — они встречаются в Дагестане и Ставропольском крае. Окончание -а (Кагапиева) — просто женская форма, которая закрепилась в документах как основная для носительницы фамилии.

Фамилия редкая и не попала в массовые справочники вроде словаря Унбегауна. Но по косвенным данным — упоминаниям в реестрах и соцсетях — большинство носителей живут в Дагестане, особенно в Хасавюртовском районе и Кизляре. Это подтверждает связь с кумыкской этнической средой. Встречается также у чеченцев и аварцев, но как вторичная, принесенная браками или переселениями.

Социальный контекст: такие фамилии обычно принадлежали не знати, а свободным крестьянам или ремесленникам. В кумыкском обществе до революции фамилии на -ев/-ов получали в основном при записи в метрические книги, заменяя традиционные родовые имена (например, имя деда). Поэтому Кагапиев мог быть сыном человека по имени Кагап, который, в свою очередь, носил прозвище, данное за внешность или характер.

Споров вокруг корня почти нет: арабское «кагаб» (كوكب) означает «звезда», и в тюркских языках это имя встречается как Кагап или Кягап. Есть слабая версия о связи с персидским «кагаз» (бумага), но она не выдерживает критики — в фамилиях такое почти не встречается. Так что правдоподобнее всего: предок был назван в честь небесного тела, что в мусульманской традиции считалось добрым знаком.