Фамилия Кагвич — редкая и неочевидная для русского уха. В её основе лежит не славянский корень, а, скорее всего, балтийское или, что более вероятно, идишское (еврейское) прозвище. Суффикс -ич указывает на модель образования, типичную для белорусских, польских и западнорусских фамилий, где он добавлялся к основе и означал «сын такого-то» или «потомок». Если бы фамилия была чисто русской, мы бы ожидали суффикс -ов или -ин, но -ич выдает западное происхождение.

Самый прямой путь к разгадке — сопоставить фамилию с еврейской фамилией Каганович или её усеченным вариантом Каганович → Кагвич. В идише «каган» (kohen) — это священник, потомок Аарона. Суффикс -вич — славянский патронимический формант. Таким образом, Кагвич могло возникнуть как сокращение от Каганович: «сын коэна». В среде еврейского населения Российской империи такие усечения встречались — из-за канцелярских ошибок, желания сократить длинную фамилию или адаптировать её под местное произношение.

Версия с балтийским корнем слабее, но её стоит упомянуть. В литовском языке есть слово kagis (нечто вроде «крюк» или «загогулина»), а суффикс -ич в белорусско-литовском пограничье был распространен. Однако в таком случае фамилия звучала бы как Кагис или Кагас, а не Кагвич. Приставка -вич здесь выглядит чужеродно для балтийской основы. Поэтому версия с еврейским происхождением и сокращением от Каганович — наиболее правдоподобная.

Географически фамилия Кагвич почти не встречается в современных российских базах данных. Если искать её следы, то они ведут в западные губернии: Витебскую, Могилёвскую, Гродненскую — области, где компактно жили еврейские общины и где активно бытовал суффикс -ич. В этих местах фамилия могла закрепиться как вариант написания, возникший при переписи населения или при переселении.

Итого: предок человека с фамилией Кагвич, скорее всего, был носителем фамилии Каганович (потомок коэна) из белорусско-литовского региона, а сама фамилия — результат естественного сокращения или ошибки писаря. Других убедительных гипотез на сегодня нет.