Фамилия Кагыкин сразу привлекает внимание своей редкостью и необычным звучанием. В русском языке она образована по стандартной патронимической модели: к основе добавляется суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Значит, Кагыкин — это «сын Кагыки» или «человек из рода Кагыки». Вопрос упирается в то, что такое или кто такой «Кагыка».

Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к прозвищам. Первый — тюркский след. В тюркских языках есть слово «кагы» (или «кагый») с разными значениями: от «крик, шум» до «ссора, брань». Человек мог получить прозвище Кагыка за громкий голос, скандальный нрав или, наоборот, за привычку кричать в работе (например, на торговой площади). Второй вариант — искажение или диалектная форма от «кага» (птица, ср. кагать — кричать по-птичьему). В русских говорах «кагыкать» иногда означало «крякать» или издавать гортанные звуки. Тогда Кагыка — прозвище человека с необычным голосом.

Фамилия Кагыкин почти наверняка имеет южнорусское или поволжское происхождение, где тюркское влияние на бытовую лексику было особенно сильным. В центральных и северных губерниях такая фамилия не встречается. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена.

Стоит заметить, что в написании возможна путаница с фамилией Кагакин (от имени Кагак, тоже тюркского корня) или с редкой фамилией Когыкин. Но именно форма через «ы» — Кагыкин — самая редкая и, вероятно, сохранилась в единственном или нескольких неродственных родах. Поиск по современным базам данных показывает единичные случаи, что делает фамилию практически уникальной.