Фамилия Каиргазиева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный или -й. В данном случае основа — Каиргази. Это типичная патронимическая фамилия, то есть фамилия по отцу: Каиргазиева буквально означает «дочь (или жена) Каиргазия».

Сама основа — составное мужское имя тюркского происхождения. Оно распадается на две части: «Каир» (от арабского «хайр» — благо, добро, удача) и «гази» (от арабского «гази» — воин за веру, победитель). В тюркской ономастике такие двухосновные имена с компонентом «гази» встречаются часто: например, Бекгази, Амангази. Смысл имени Каиргази можно передать как «благословенный воин» или «победоносный в добрых делах». Это имя было популярно у казахов, киргизов, отчасти у татар и башкир.

Фамилия Каиргазиева — сравнительно поздняя. Массово фамилии у тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, закреплялись в XIX — начале XX века, часто через русскую администрацию или при переписях. В этом смысле Каиргазиева — яркий пример того, как тюркское личное имя было «русифицировано» добавлением фамильного суффикса. Ударение, скорее всего, падает на предпоследний слог: Каиргази́ева.

Географически фамилия тяготеет к регионам Казахстана, особенно к западным и южным областям, а также к Киргизии. В России носители фамилии встречаются в Оренбургской, Астраханской областях и в Поволжье — там, где исторически жили казахи и татары. Из-за редкости фамилии её носители, вероятно, принадлежат к одному роду или нескольким родственным ветвям, разошедшимся по разным регионам.