Фамилия Каишаури — один из тех случаев, когда звучание сразу выдает происхождение носителя. Это грузинская фамилия, и ее структура типична для западно-грузинского ареала, в первую очередь для Мегрелии. Суффикс -ури (встречается также как -иа, -ава, -дзе) указывает на принадлежность к роду или местности. В данном случае модель «основа + ури» означает «из семьи Каиша» или «относящийся к Каиша».

Основа «Каиша» — это, скорее всего, прозвище или дохристианское личное имя. В грузинском языке слово «каи» (ქაი) имеет несколько значений, но в контексте антропонимии наиболее вероятно одно: «каи» может означать «камень», «скала». Таким образом, Каиша — это человек, которого прозвали Камнем: либо за твердость характера, либо за внешнюю крепость, либо по месту жительства возле скалистой местности. Встречается и версия, что имя происходит от тюркского «кайы» (крепкий, надежный), но для грузинской фамилии это менее правдоподобно, так как слово «каи» имеет в картвельских языках собственные корни.

Исторически фамилии на -ури распространены в горных районах Западной Грузии, особенно в Раче и Лечхуми, а также в Мегрелии. Носители фамилии Каишаури, вероятно, происходят из этих мест. В отличие от фамилий на -дзе (сын) или -швили (дитя), формант -ури чаще указывал на родовую общину или село, то есть предки Каишаури могли быть основателями или старейшинами небольшого поселения, названного по их родовому имени.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если принадлежит женщине — это общее правило для фамилий с окончанием на -и. Встречаются варианты написания с одной «и» (Каишаури) и с удвоенной (Каишаури), но нормативным считается написание с одной, так как двойное «и» в грузинском суффиксе встречается редко. В современной Грузии фамилия малочисленна, но сохраняет четкую региональную привязку.