Фамилия Кахщий — головоломка для этимолога. С первого взгляда она кажется восточной или кавказской, но её морфология указывает на русскую или украинскую почву. Ключ к разгадке — суффикс -ий, который в русских фамилиях встречается редко, но имеет чёткую модель. Чаще всего так оформлялись прозвища, перешедшие в фамилии без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин). Например, Толстой, Благоев, Хитрово — но в ряду прилагательных на -ий стоит и Кахщий. Основа «кахщ-» не имеет очевидных параллелей в славянских языках.

Самая правдоподобная версия — фамилия образована от прозвища Кахщий, которое, в свою очередь, могло возникнуть из диалектного или искажённого слова. Например, в южнорусских говорах «ках» или «кахнуть» означало «кашлять», «издавать хриплый звук». Человек с хроническим кашлем или хриплым голосом мог получить прозвище Кахщий — «кашляющий». Модель словообразования здесь та же, что и у прозвищ типа Хриплый, Сиплый, Гугнивый: основа глагола + суффикс -щ-/-ч- (ср. «хрипеть» — Хрипящий, но в фамилиях часто усекали). Вариант «кашлять» → «кахщий» фонетически возможен: чередование ш/х в диалектах не редкость («кашлять» и «кахлять»).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая, связывает фамилию с тюркским корнем «каш» (бровь, берег, край) или «кашка» (жидкая каша, болтушка). Однако суффикс -ий для тюркских фамилий нетипичен — они обычно оформлялись через -ов/-ев или оставались без изменений (Ках, Кашев). Если бы Кахщий был тюркским по происхождению, мы скорее встретили бы фамилию Кахов или Кашев. Поэтому версия с прозвищем-прилагательным от глагола «ках(а)ть» выглядит убедительнее.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается, что указывает на локальное бытование, возможно, в одной-двух деревнях на стыке России и Украины, где диалектная лексика сохраняла такие формы. Носители, скорее всего, были крестьянами, а фамилия закрепилась за одним родом без распространения по стране. Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями Кашин, Кашников, Кашлаков — все они образованы от разных значений слова «каша» или «кашлять», и Кахщий стоит в этом ряду как редкий архаичный вариант.

Если ваши предки носили фамилию Кахщий, можно предположить, что родоначальник был человеком с заметным дефектом речи или хронической болезнью дыхательных путей — настолько характерным, что это стало его прозвищем на всю жизнь. Никаких других сведений о дворянстве, известных людях или географической привязке этой фамилии в открытых источниках нет.