Фамилия Какойченко образована по распространённой в украинской ономастике модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок» и закрепился в фамилиях преимущественно на Левобережной и Слободской Украине. Основа фамилии — личное прозвище Какойч(а) или Какойко, которое, в свою очередь, восходит к вопросительному местоимению «какой». Прозвище могли дать человеку, который часто переспрашивал, уточнял, задавал вопросы, или же тому, кто отличался любопытством и дотошностью. В старину такие прозвища (Что, Как, Почему) фиксировались в актовых книгах: например, в реестрах Войска Запорожского встречаются казаки с прозвищем Який, от той же основы.

Менее вероятна, но возможна версия, что прозвище Какойч(а) связано с диалектным глаголом «какойкать» — то есть употреблять в речи слово «какой» в значении «некий», «какой-то» (характерно для некоторых южнорусских и украинских говоров). Тогда прозвище могло закрепиться за человеком, который имел такую речевую особенность. В любом случае, фамилия Какойченко — типичное патронимическое образование от личного прозвища, без связи с географическими названиями или профессиями.

Суффикс -енко в этой фамилии указывает на украинское происхождение рода. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Какойченко стоит в одном ряду с Какойло, Какоев, Какой (последняя встречается у донских казаков). В отличие от фамилий с суффиксом -ов/-ев, которые чаще указывают на великорусскую территорию, Какойченко — маркер происхождения из украинской среды, где такие модели были основным способом фамилеобразования среди крестьян и казаков.

Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была крестьянской или казачьей: дворянские роды с суффиксом -енко в XVIII–XIX веках встречались редко, а основная масса таких фамилий фиксировалась в ревизских сказках и метриках как фамилии свободных или крепостных крестьян. Точных данных о первых носителях фамилии Какойченко в открытых источниках нет, но по модели образования она не отличается от сотен других украинских фамилий, возникших в XVII–XVIII веках.