Фамилия Какойченков — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а вопросительное местоимение. На первый взгляд это кажется странным, но за столетия прозвища на «какой» фиксировались в документах не раз. Чтобы понять, откуда взялась эта фамилия, нужно разобрать её суффиксальную цепочку.

Корень здесь — «какой». В старину так могли назвать человека, который постоянно переспрашивал, уточнял, любил вставлять в речь «какой?» или «какой-такой?». Прозвище Како́й (или Како́йко) давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику — болтливому, дотошному или просто рассеянному собеседнику. В псковских и новгородских говорах даже бытовало слово «какойка» — человек, который обо всём расспрашивает.

Далее работает модель образования: от прозвища Какой (или Какойко) через уменьшительную форму Какойченко. Суффикс «-енко» типичен для украинской и южнорусской традиции — он означал «маленький», «сын» или «потомок». То есть Какойченко — это буквально «сын Какоя» или «маленький Какой». А уже потом, при адаптации фамилии в великорусской среде, к ней добавили стандартный патронимический суффикс «-ов», получив Какойченков. Такая двойная суффиксация (сначала уменьшительная, потом фамильная) встречается у фамилий вроде Иващенков или Грищенков.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — регионам, где прозвища на «-енко» были массовыми, а затем при миграции в центральные губернии их «обрусевали» окончанием «-ов». Встречается Какойченков редко, и это не случайно: прозвище Какой никогда не было распространённым, а значит, и носителей фамилии немного. Версия о происхождении от церковного имени (например, от греческого «Какос» — злой) маловероятна: в православных святцах такого имени нет, а звуковое совпадение случайное.

Таким образом, предок современных Какойченковых — человек, которого в своей деревне прозвали Какоем или Какойченко за манеру говорить. Фамилия сохранила живую народную речь, где вопросительное слово стало личным прозвищем, а затем закрепилось в официальном родовом имени.