Фамилия Калгожаева — одна из тех, где географический ключ важнее морфологического. Её носительницы и носители почти наверняка родом из Казахстана или прилегающих регионов Центральной Азии. Основа здесь не русская, а тюркская, и разбирать её по привычной схеме «суффикс — корень» с оглядкой на славянскую ономастику было бы ошибкой.

В центре фамилии лежит мужское имя Калгожа. Оно составное, типичное для казахской антропонимии: первая часть «кал» означает «оставаться» или «пятно» (в переносном смысле — родимое пятно, метка), вторая — «кожа» (от арабского «хваджа» — господин, хозяин, наставник). Вместе имя могло означать «оставшийся (в живых) господин» или «господин с родимым пятном». Второй вариант особенно правдоподобен: в традиционных обществах детей нередко называли по примете, чтобы обмануть злых духов.

Суффикс «-ева» — это уже русский патронимический формант, который приклеился к основе при адаптации фамилии в документах Российской империи и СССР. По казахской традиции фамилий в современном понимании не было — использовались имя отца (Калгожаулы — «сын Калгожи») и родовое имя. Когда в советское время потребовалось записать всех по единому образцу, к имени отца добавили русское окончание, и получилась Калгожаева. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Калгожáева.

Фамилия редкая. По открытым данным, в России её почти нет, основное число носителей — в Казахстане, в меньшей степени — в Киргизии и Узбекистане. Встречается в основном среди казахов старшего поколения, у которых отчество ещё не успели сменить на фамилию, или у тех, кто перенёс родовое имя в паспорт. Написание с буквой «ё» (Калгожаёва) — результат неграмотной транскрипции, правильный вариант через «е».

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды скотоводов или торговцев (имя «кожа» намекает на уважаемого человека, возможно, потомка пророка или духовного наставника). Но точнее определить род занятий без генеалогического поиска по конкретному аулу невозможно — слишком широк диапазон.