Фамилия Калибулина — женская форма, мужской вариант Калибулин. Её основа уходит в тюркские языки, и здесь сразу несколько возможных путей, но один из них выглядит убедительнее остальных.

Самый прямой разбор: корень «калиб» восходит к арабскому «калиб» (قلب) — «сердце» или «душа». В тюркских языках это слово могло звучать как «калиб» или «калип», а суффикс «-улин» типичен для русских фамилий, образованных от тюркских прозвищ. То есть Калибулин — это русифицированная форма отчества от прозвища Калиб или Калиба: «сын человека, которого звали Сердце». Прозвище могли дать за душевность, смелость или, наоборот, за влюбчивость — в восточной традиции такие имена-метафоры встречаются часто.

Есть и вторая версия: «калиб» могло быть искажением от «калип» — «форма, образец» (арабское «калиб» — «форма для литья»). В этом случае прозвище получал ремесленник, работавший с формами, например литейщик или гончар. Но для фамилии это менее вероятно: прозвища по профессии редко образовывались от таких абстрактных корней, чаще от названий конкретных орудий труда.

Третья гипотеза, самая слабая, связывает фамилию с казахским «калыб» — «остаток, излишек». Но тогда прозвище звучало бы как Калыбай или Калыбек, а суффикс «-улин» тут нехарактерен.

Географически фамилия Калибулина встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно среди башкир и татар, что подтверждает её тюркское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из крестьян или мещан тех регионов, где в XIX веке активно шла русификация тюркских имён и прозвищ.

В написании фамилии устойчиво сохраняется «и» в первом слоге, что отличает её от возможных вариантов вроде «Колыбулин» (от «колыбель»). Так что основа «калиб» здесь ключевая.